|
|
Module approximations and direct limits
Matoušek, Cyril ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá otázkami týkajícími se existence aproximací modulů, jmenovitě C-předpokrytí a C-pokrytí pro danou podtřídu C třídy všech R-modulů, a vztahy těchto aproximací s direktními limitami. S pomocí Enochsovy věty víme, že každý R-modul má C-pokrytí, pokud je předpokrývající třída C uza- vřená na direktní limity, avšak platnost obrácené implikace stále zůstává otevře- ným problémem, známým pod jménem Enochsova domněnka. V tomto kontextu ukážeme, že pro každý modul M s perfektním rozkladem platí, že třída Add(M) je předpokrývající a uzavřená na direktní limity, a tudíž pokrývající. Dále doká- žeme Enochsovu domněnku pro Add(M) za situace, kdy modul M je malý, např. < ℵω-generovaný. Konkrétněji, pokud je M malý a Add(M) pokrývající, pak má M perfektní rozklad.
|
host ::
RSS.